مدل هزینه نگهداری و مرز آربیتراژ
بخریدن اسپات و نگه‌داشتنش تا سررسید، هزینه دارد: بهره ازدست‌رفته سرمایه (r)، هزینه انبارش و بیمه (u)، منهای هر درآمد (q — سود سهام یا اجاره) و منهای سود تسهیل‌گری (y — منفعت عملی از در اختیار داشتن کالای فیزیکی). جمع این‌ها نرخ حمل C = r + u − q − y است و قیمت آتی باید F₀ = S₀·e^(C·T) باشد. اگر آتی گران‌تر باشد، آربیتراژ «نقد و حمل» میکند (اسپات بخر، آتی بفروش) و اگر ارزانتر باشد، آربیتراژ معکوس — و همین فشار، قیمت آتی را در یک باند بدون آربیتراژ دور ارزش منصفانه نگه می‌دارد؛ عرض باند به هزینه رفت‌وبرگشت معاملاتی بستگی دارد.
پوشش ریسک با آتی: نسبت هج و ریسک پایه
اگر ریسک شما دقیقاً همان دارایی آتی باشد، هج یک‌به‌یک کافی است. اما وقتی دارایی شما متفاوت است (نفتی با کیفیت متفاوت، سهامی که شاخص ندارد)، نسبت هج کمینه‌واریانس h* = ρ·(σ_S/σ_F) کمینه‌کننده واریانس سبد هج‌شده است؛ تعداد قرارداد N* = h*·V_S/(F×ضریب). کیفیت پوشش با اثربخشی HE = 1 − Var(hedged)/Var(unhedged) سنجیده میشود — عددی تاریخی و درنمونه، نه تضمین آینده. باقی‌مانده ریسک همان ریسک پایه (Basis Risk) است: تفاضلی که حتی با بهترین نسبت هج باقی می‌ماند چون اسپات و فیوچرز همیشه هم‌قدم نیستند.
مثال عددی: پوشش سوخت با فیوچرز
- شرکت حمل‌ونقل ۱۰۰٬۰۰۰ لیتر مصرف سوخت دارد و نگران افزایش قیمت است؛ همبستگی دیزل با فیوچرز گازوئیل ρ = ۰٫۹ و σ_diesel = ۱۲٪، σ_F = ۱۰٪.
- h* = ۰٫۹ × (۰٫۱۲/۰٫۱۰) = ۱٫۰۸ — یعنی ۱۰۸٪ ریسک با فیوچرز پوشش داده شود.
- قیمت فیوچرز ۰٫۸ دلار بر لیتر معادل و اندازه قرارداد ۴۲٬۰۰۰ لیتر: N* = ۱٫۰۸ × ۱۰۰٬۰۰۰ ÷ ۴۲٬۰۰۰ ≈ ۲٫۶ → ۳ قرارداد لانگ.
- قیمت‌ها ۱۰٪ بالا می‌روند: زیان خرید سوخت ≈ ۱۰٬۰۰۰ دلار؛ سود فیوچرز ≈ ۳ × ۴۲٬۰۰۰ × ۰٫۰۸ = ۱۰٬۰۸۰ دلار — پوشش تقریباً کامل با باقی‌مانده کوچک.
نتیجه: پوشش کامل نمی‌شود و نباید شود: ۰٫۱ باقی‌مانده نسبت هج و اختلاف کیفیت، همان Basis Risk است که به‌جای حذف ریسک، آن را به «ریسک قابل مدیریت» تبدیل میکند.
پوشش با فیوچرز یعنی پذیرش تسویه روزانه: در مسیر منفی برای هج شما، فراخوان مارجین نقدی می‌خواهد — پیش از اینکه جبران آن در اسپات برسد. بودجه مارجین بخشی از هزینه پوشش است، نه جزئیات فنی.