نرخ صفر، تنزیل و فوروارد ضمنی
نرخ صفر (Spot/Zero) نرخ تنزیل یک جریان نقدی واحد در سررسید T است: DF(T) = e^(−z(T)·T) (قرارداد پیوسته). ابزارهای بازار معمولاً به‌صورت «پار» یا کوپن‌دار نقل می‌شوند نه نرخ صفر؛ بوت‌استرپ آن‌ها را یکی‌یکی به نرخ صفر میشکند: از سپرده کوتاه، DF مستقیم؛ از هر سواپ par بعدی، DF سررسید جدید با حفظ DFهای قبلی حل می‌شود: D = (1 − K·A_known)/(1 + K·αₙ). از خود منحنی، نرخ فوروارد ضمنی به‌دست می‌آید: f(t₁,t₂) = [z(t₂)t₂ − z(t₁)t₁]/(t₂−t₁) — قیمت امروزِ قرارداد روی نرخ آینده.
درونیابی: انتخابی که فوروارد را می‌سازد
بین گرهها چیزی که «می‌بینید» بستگی به روش درونیابی دارد: خطی روی ضریب تخفیف ساده و پایدار است، لگخطی روی DF نرخ فوروارد تخت بین گرهها میدهد (رفتار فورواردی طبیعی‌تر)، و اسپلاین مکعبی روی نرخ صفر منحنی نرم اما سراسری می‌سازد — افزودن یک گره می‌تواند کل منحنی را تغییر دهد. هیچ روشی «درست مطلق» نیست؛ قرارداد پلتفرم این است که روش را صریح انتخاب و بازگشتپذیری را با تست کنترل کنید.
مثال عددی: بوت‌استرپ منحنی ۳ گره
- سپرده ۶ ماهه ۴٪ (ساده): DF(۰٫۵) = 1/(1 + ۰٫۰۴×۰٫۵) = ۰٫۹۸۰۴.
- سواپ ۱ ساله par ۴٫۲٪ با پرداخت سالانه: تنها پرداخت در پایان است، پس DF(۱) = 1/(1 + ۰٫۰۴۲) = ۰٫۹۵۹۷.
- سواپ ۲ ساله par ۴٫۵٪: A_known = ۰٫۰۴۲ × ۰٫۹۵۹۷ = ۰٫۰۴۰۳؛ DF(۲) = (1 − ۰٫۰۴۰۳)/(1 + ۰٫۰۴۵) = ۰٫۹۱۵۷.
- کنترل بازگشتپذیری: K*(۲ساله) = (1 − ۰٫۹۱۵۷)/(۰٫۹۵۹۷ + ۰٫۹۱۵۷) = ۴٫۴۹۵٪ ≈ ۴٫۵٪ بازار ✓.
- نرخ صفر پیوسته معادل: z(۱) = −ln(۰٫۹۵۹۷) = ۴٫۱۲٪ و z(۲) = −ln(۰٫۹۱۵۷)/۲ = ۴٫۴۰٪ — منحنی صعودی ملایم.
نتیجه: بوت‌استرپ یک زنجیره حل‌های کوچک است؛ خطای هر حلقه به بعد همه می‌رود. به همین دلیل کنترل بازگشتپذیری (بازمحاسبه نرخ par از منحنی) بخشی از استاندارد انتشار پلتفرم است.