موتور سواپ و منحنی نرخ — روش‌شناسی نسخه ۲.۲.۰
محاسبه‌گرهای سواپ، کپ/فلور و منحنی نرخ
پنج ابزار روی یک موتور مشترک اعتبارسنجی‌شده: ارزش‌گذاری سواپ نرخ بهره با نرخ par و حساسیت‌ها، بوت‌استرپ منحنی صفر از سپرده و سواپ با سه روش درون‌یابی مصوب و کنترل سازگاری، کپ/فلور/کالار و سوآپشن با بلک شیفت‌دار و گریک‌های تحلیلی، CDS آموزشی با هشدار شفاف ریسک مدل، و سواپ‌های ارزی، سهام/TRS و کالا. همه‌ی نتایج در برابر مرجع مستقل پایتون با خطای نسبی ≤ 10⁻⁹ اعتبارسنجی شده‌اند (۵۴ سناریوی مرجع).
| # | سررسید (سال) | نرخ صفر (٪ پیوسته) | حذف |
|---|---|---|---|
| ۱ | |||
| ۲ | |||
| ۳ | |||
| ۴ | |||
| ۵ | |||
| ۶ | |||
| ۷ |
| دوره | پایان (τ) | α | نرخ فوروارد | پرداخت تنزیل‌شده (per unit) |
|---|---|---|---|---|
| ۱ | ۱ | ۱ | ۵٫۲۳۲۳٪ | ۰٫۰۴۹۷ |
| ۲ | ۲ | ۱ | ۵٫۶۵۴۱٪ | ۰٫۰۵۰۹ |
جمع ستون آخر دقیقاً برابر DF(t₀) − DF(tₙ) است (اتحاد telescoping روی تک‌منحنی) — این اتحاد در تست‌های موتور بررسی می‌شود.
فرمول‌ها و قراردادها
سواپ نرخ بهره (تک‌منحنی)
PV ثابت = N·K·Σ αᵢ·DF(tᵢ) = N·K·A PV شناور = N·(DF(t₀) − DF(tₙ)) + N·s·A ← اتحاد telescoping نرخ par: K* = (DF(t₀) − DF(tₙ))/A + s PV01 = A·1بی‌پ DV01 = ΔPV برای شیفت موازی ۱ بی‌پ
اسپرد s به پای شناور اضافه می‌شود؛ لذا نرخ par با s بالا می‌رود. PV مثبت = به سود پرداخت‌کننده نرخ ثابت. جدول فورواردها دقیقاً به همان جمع telescoping می‌رسد.
بوت‌استرپ منحنی و درون‌یابی
سپرده: DF(T) = 1/(1 + r·τ) (یا 1/G(r,τ) با مرکب‌سازی)
سواپ par: D = (1 − K·A_known) / (1 + K·αₙ)
DF(t) = e^{−z(t)·t} ← اسپلاین روی نرخ صفر / خطی یا لگ‌خطی روی DF
خارج از گره‌ها: برون‌یابی نرخ صفر ثابت ⇒ DF(0) = 1زمان گره‌ها ACT/365F از تاریخ ارزیابی؛ کسر زمانی هر ابزار با قرارداد خودش. بازگشت‌پذیری نرخ par با خطی/لگ‌خطی دقیق است (اگر فاصله سررسیدها ≤ یک دوره پرداخت)؛ اسپلاین روشی سراسری است و فقط تقریبی.
کپ، فلور و سوآپشن — بلک شیفت‌دار
Caplet: DF(t_pay)·α·N·Black_call(F', K', σ, T_fix) F' = F + shift Cap − Floor (استرایک یکسان) = Σ DF·α·N·(F − K) Payer سوآپشن = N·A·Black_call(S_f', K', σ, T_exp) Parity: Payer − Receiver = N·A·(S_f − K)
shift ≥ 0 نرخ‌های منفی را پشتیبانی می‌کند (لگ‌نرمال شیفت‌دار). برای رژیم‌های عمیقاً منفی مدل نرمال مناسب‌تر است که در این نسخه پیاده نشده — محدودیت مستند.
CDS — مدل آموزشی ساده
بقا: Q(t) = e^{−h·t} (نرخ خطر ثابت)
پای حق‌الحقظه: s·Σ αᵢ·[Q(tᵢ)·DF(tᵢ) + ½·(Q(tᵢ₋₁)−Q(tᵢ))·DF(tᵢ)]
پای حفاظتی: (1−R)·Σ (Q(sⱼ)−Q(sⱼ₊₁))·DF(sⱼ₊₁)
اسپرد منصفانه: s* = پای حفاظتی / annuity h* ضمنی با بیشبندیاین مدل ISDA Standard نیست و برای آموزش مفاهیم است؛ نرخ خطر و بازیابی ثابت، بدون upfront و بدون CVA.
سواپ ارزی، سهام/TRS و کالا
ارزی: مبادله اصل در t₀ و T + دو پای بهره با دو منحنی ارزی (تبدیل FX با اسپات)
TRS: Rᵢ = Sᵢ/Sᵢ₋₁ − 1 + q·αᵢ در برابر (f + s)·αᵢ
مسیر اسپات پیش‌فرض: S(t) = S₀·e^{(z(t)−q)·t} ← سناریو، نه پیش‌بینی
کالا: PV خریدار = Σ Qᵢ·(Fᵢ − K)·DF(tᵢ) K* = Σ QᵢFᵢDFᵢ / Σ QᵢDFᵢفوروارد کالا از مدل هزینه نگهداری موتور آتی و فوروارد بازاستفاده می‌شود (F = S·e^{(r+u−q−y)T}).
فرضیات مدل
- دنیای تک‌منحنی برای IRS و بوت‌استرپ (پروجکشن = تخفیف، سبک OIS)؛ سواپ ارزی با تخفیف دوپایه‌ای مینیمال.
- بدون تعدیل کاویتیسی برای نرخ‌های فیوچرز؛ نرخ‌های خام فیوچرز را به بوت‌استرپ ندهید.
- بدون پرداخت با تأخیر، بدون اسکراو پیش‌فرض واقعی، بدون مرکب‌سازی پرداخت شناور درون‌دوره‌ای.
- بدون CVA/DVA، بدون CSA و منحنی وثیقه؛ ارزش‌ها Mark-to-Model آموزشی‌اند.
- واحدها: نرخ‌ها اعشاری سالانه، زمان به سال (ACT/365 برای گره‌ها)، مبالغ به «واحد پول» — موتور هیچ گردکردنی انجام نمی‌دهد.
محدودیت‌ها و هشدارها
- اسپلاین مکعبی روشی سراسری است: افزودن/حذف یک گره کل منحنی را تغییر می‌دهد؛ بازگشت‌پذیری دقیق بوت‌استرپ فقط با خطی/لگ‌خطی تضمین می‌شود.
- برون‌یابی خارج از آخرین گره با نرخ صفر ثابت است — برای سررسیدهای دورتر از داده‌ها قابل‌اعتماد نیست.
- کپ/فلور با نوسان تخت (بدون smile) و بلک لگ‌نرمال شیفت‌دار؛ مدل نرمال برای نرخ‌های عمیقاً منفی پیاده‌سازی نشده.
- TRS با سود نقدی خطی (بدون تقویم ex-date) و اسمی ثابت است؛ سواپ‌های با اسمی صفرشونده پشتیبانی نمی‌شوند.
- CDS آموزشی: دوره‌های هم‌طول بدون تقویم IMM/20، بدون ستلمنت upfront — برای قیمت‌گذاری معاملاتی استفاده نشود.
هشدار روش‌شناختی: همه‌ی خروجی‌های این صفحه «ارزش نظری» بر پایه‌ی فرضیات مدل‌اند، نه برآورد نتیجه‌ی معاملات واقعی. مدل CDS این صفحه صراحتاً «آموزشی» است و خروجی آن قیمت معاملاتی قطعی نیست. هیچ نرخ یا قیمت بازاری در موتور ذخیره یا پیش‌فرض نشده است؛ داده‌های بازار را با ارقام به‌روز خودتان وارد کنید.
مستندسازی کامل فرمول‌ها، فرضیات، قراردادهای علامت و برنامه‌ی اعتبارسنجی در صفحه‌ی روش‌شناسی آمده است. بازگشت به فهرست محاسبه‌گرها