فاز ۳ — موتور آتی و فوروارد (روش‌شناسی نسخه ۲.۱.۰)
محاسبه‌گرهای آتی، فوروارد و FRA
پنج ابزار حرفه‌ای روی یک موتور مشترک: ارزش منصفانه با مدل هزینه نگهداری و تحلیل Basis، فوروارد ارز با برابری نرخ پوشیده، قیمت‌گذاری و ارزش‌گذاری FRA، شبیه‌سازی مارجین و تسویه روزانه، و هجینگ با نسبت کمینه‌واریانس. همه‌ی محاسبات در موتور مالی انجام می‌شود و نتایج در برابر مرجع مستقل پایتون با خطای نسبی ≤ 10⁻⁹ اعتبارسنجی شده‌اند.
فرض نمایشی: basis به‌صورت خطی به صفر می‌رسد و اسپات بدون drift فرض شده است؛ در واقعیت مسیر اسپات تصادفی است و این نمودار فقط «الزام همگرایی در سررسید» را نشان می‌دهد.
فرمول‌ها و قراردادها
ارزش منصفانه با مدل هزینه نگهداری (Cost of Carry)
C = r + u − q − y F₀ = S₀·e^(C·T) F₀ = (S₀ + PV(u) − PV(q))·e^(r·T) ← نسخه جریان نقدی گسسته
r نرخ بهره، u هزینه نگهداری، q بازده درآمدی، y بازده راحتی — همه نرخ سالانه پیوسته. Basis تعریف ما: b = S − F (اسپات منفی فیوچرز).
فوروارد ارز — برابری نرخ پوشیده (Covered Interest Parity)
F = S·(1 + r_quote·τ) / (1 + r_base·τ) ← قرارداد ساده (معمول تا ۱ سال) F = S·e^((r_quote − r_base)·T) ← قرارداد پیوسته پوینت‌ها = (F − S)/pipSize
قرارداد نمونه‌گیری: S و F «مظنه به ازای یک واحد پایه» هستند. نرخ بالاترِ ارز مظنه فوروارد را بالاتر می‌برد؛ نرخ بالاترِ ارز پایه پایین. فرمول ساده با عامل رشد نامثبت (نرخ منفی شدید) محافظت می‌شود.
قرارداد نرخ آینده (FRA)
R_F = [(1 + r₂·τ₂)/(1 + r₁·τ₁) − 1] / (τ₂ − τ₁) V ستلمنت = N·τ·(R_M − R_K) / (1 + R_M·τ) V₀ = N·τ·(R_F − R_K)·DF(t₂) / (1 + R_F·τ)
قرارداد علامت: مثبت = سود خریدار FRA (خریدار R_K می‌پردازد و R_M می‌گیرد؛ با بالا رفتن نرخ مرجع از نرخ قرارداد سود می‌کند). FRA با R_K = R_F ارزش صفر دارد — همین اتحاد در تست‌های property بررسی می‌شود.
مارجین و تسویه روزانه (Mark-to-Market)
P&L روز (لانگ) = (P_t − P_{t−1}) × ضریب × تعداد قرارداد
اگر Equity < وجه نگهداری ⇒ کال = وجه اولیه − Equity (بازگشت به سطح اولیه)قرارداد صرافی‌های فیوچرز: تسویه روزانه و بازگشت به سطح اولیه. در این ابزار کارمزد و سود روی مانده مارجین لحاظ نمی‌شود (محدودیت مستند).
هجینگ با کمینه‌واریانس و اسپرد تقویمی
h* = ρ·(σ_S / σ_F) N* = h*·V_S / (F × ضریب) HE = 1 − Var(ΔS − h·ΔF) / Var(ΔS) اسپرد تئوریک = F_near·(e^(C·ΔT) − 1) y_roll = (F_near − F_far)/(F_near·ΔT)
ρ همبستگی پیرسون با n−1 درجه آزادی. HE «در نمونه» و توصیفی است — تضمین عملکرد آینده نیست. y_roll مثبت در بک‌واردیشن برای لانگ.
فرضیات مدل
- نرخ‌ها (r، u، q، y) در طول افق ثابت‌اند — ساختار زمانی نرخ و کری مدل نمی‌شود.
- بدون گزینه‌های تحویل (Delivery/Quality Options) که در قراردادهای واقعی فیوچرز نهفته است.
- سودهای نقدی سهم به‌صورت مبلغ نقدی قطعی با تاریخ نمابردهد مدل می‌شود؛ عدم‌قطعیت سود مدل نیست.
- هج خطی با نسبت ثابت است؛ tailing و تنظیم دوره‌ای در این نسخه نیست.
- بازه بدون آربیتراژ یک هزینه رفت‌وبرگشت واحد را با تقریب اعمال می‌کند؛ هزینه واقعی هر پا جداگانه است.
محدودیت‌ها و هشدارها
- ارزش تئوریک، قیمت معامله نیست؛ اختلاف با بازار به اسپرد خرید/فروش، نقدینگی، مارجین و هزینه تأمین مالی برمی‌گردد.
- مسیر همگرایی Basis «نمایشی» است و پیش‌بینی قیمت نیست — فقط الزام همگرایی در سررسید را نشان می‌دهد.
- مدل FRA تک‌منحنی و بدون تعدیل کاویتیسی (Convexity Adjustment) برای نرخ‌های مشتق از فیوچرز است.
- اثربخشی هج (HE) تاریخی و درنمونه است؛ تغییر رژیم بازار می‌تواند نسبت هج را نامعتبر کند.
- تسویه روزانه درون‌روزی (Intraday Margining)، کارمزدها و سود بانکی روی مانده مارجین لحاظ نمی‌شود.
هشدار روش‌شناختی: همه‌ی خروجی‌های این صفحه «ارزش نظری» بر پایه‌ی فرضیات مدل‌اند، نه برآورد نتیجه‌ی معاملات واقعی. اعداد بازار را با داده‌های به‌روز خودتان وارد کنید؛ هیچ قیمت یا نرخ بازاری در موتور ذخیره یا پیش‌فرض نشده است.
مستندسازی کامل فرمول‌ها، فرضیات، قراردادهای علامت و برنامه‌ی اعتبارسنجی در صفحه‌ی روش‌شناسی و سند docs/FINANCIAL-METHODOLOGY.md §5 آمده است. بازگشت به فهرست محاسبه‌گرها