ارزش ذاتی، ارزش زمانی و پاریتی
ارزش ذاتی کال اروپایی max(S−K, 0) و پوت max(K−S, 0) است — همان چیزی که اگر امروز اجرا شد دست می‌آید. قیمت بازار همیشه دست‌کم ارزش ذاتی است؛ مازادِ آن ارزش زمانی است: پاداش احتمال بهبود وضعیت تا سررسید. نزدیک سررسید ارزش زمانی به صفر می‌لغزد (Theta مثبت برای فروشنده) و همین «فروپاشی زمانی» ویژگی تعریف‌کننده خرید آپشن است. پاریتی پوت–کال یک هویت بدون مدل است: C − P = S·e^(−qT) − K·e^(−rT). این هویت مستقل از هر مدل قیمت‌گذاری برقرار است و نقض آن یعنی آربیتراژ؛ به همین دلیل پلتفرم آن را به‌عنوان تست پذیرش روی خروجی موتور قفل می‌کند.
گریک‌ها: زبان مدیریت ریسک گزینه
دلتا (∂V/∂S) حساسیت درجه‌یک به قیمت زیربنایی است و هم‌زمان احتمال بی‌طرف ریسک اجرا در اروپایی‌ها را تقریب می‌زند؛ هج دلتا یعنی خرید/فروش Δ واحد دارایی برای خنثی‌کردن این حساسیت. گاما (∂²V/∂S²) می‌گوید این هج چقدر سریع کهنه می‌شود — گامای بزرگ یعنی باید مدام بازهج کنید (و هزینه معاملاتی و ریسک Slippage بپردازید). وگا (∂V/∂σ) حساسیت به نوسان است: خریدار گزینه لانگ وگاست، پس در بازارهای بی‌تحرک از Theta می‌سوزد ولی از بالا رفتن نوسان سود می‌برد. تتا جریان از دست رفتن ارزش زمانی در هر روز است و برای فروشنده گزینه درآمدی است که با ریسک دنباله سنگین خریده می‌شود. جمع این چهار عدد، پروفایل ریسک هر استراتژی گزینه‌ای را کامل توصیف می‌کند.
مثال عددی: هج دلتای یک کال
- کال آتی با دلتا ۰٫۵۸ روی ۱۰ قرارداد لانگ (اندازه هر قرارداد ۱۰۰ سهم): موضع معادل = ۱۰ × ۱۰۰ × ۰٫۵۸ = ۵۸۰ سهم.
- برای خنثی‌سازی، ۵۸۰ سهم شورت کنید — یا ۵۸۰÷۱۰۰ = ۵٫۸ قرارداد آتی شورت.
- قیمت ۱ واحد بالا می‌رود: سود گزینه ≈ ۵۸۰ واحد، زیان هج ≈ ۵۸۰ واحد — سبد در ابتدای مسیر تقریباً بی‌حساس به قیمت است.
- بعد از حرکت بزرگ، دلتای گزینه تغییر می‌کند (اثر گاما)؛ هج باید دوباره تنظیم شود — دفعات بازهج = هزینه واقعی دلتا-نوثالیتی.
نتیجه: دلتا-نوثالیتی یک لحظه است نه یک حالت پایدار: گاما تعیین می‌کند چند وقت یک‌بار باید هزینه بازهج بپردازید. مدیریت این معامله‌پایه، مهارت واقعی پورتفولیو گزینه‌ای است.
برای آپشن آمریکایی مدل تحلیلی ندارد؛ درخت دوجمله‌ای CRR با مقایسه ارزش ادامه و اجرای زودهنگام در هر گره، مرز بهینه اجرا را عددی می‌سازد — و همگرایی آن به BSM با افزایش گام‌ها در تست‌های پلتفرم قفل شده است.