Private Equity & VC — Fund Metrics · Waterfalls · LBO · PME+

محاسبه‌گرهای سهام خصوصی و ونچر کپیتال

چهار ابزار روی یک موتور مشترک: سنجه‌های صندوق (XIRR، MOIC، DPI/RVPI/TVPI) با منحنی J، آبشار توزیع اروپایی و آمریکایی با نرخ حداقل بازده و GP Catch-up و Clawback، تحلیل کامل LBO با پل خلق ارزش، و مقایسه با بازار عمومی از طریق KS-PME و PME+. همه‌ی نتایج در برابر مرجع مستقل پایتون با خطای نسبی ≤ ‎10⁻⁹‎ اعتبارسنجی شده‌اند.

جریان‌های نقدی سرمایه‌گذار (LP) را وارد کنید: پرداخت سرمایه منفی و توزیع مثبت ثبت می‌شود. تاریخ‌ها میلادی ISO هستند.

تاریخ (ISO)مبلغنوع

ارزش خالص دارایی باقی‌مانده (NAV)

تاریخ ارزیابی NAV

IRR نیازمند حداقل یک جریان پرداختی (منفی) و یک جریان دریافتی (مثبت) است

فرمول‌ها و قراردادهای مدل

XIRR — بازده داخلی جریان‌های نامنظم

Σ CFᵢ / (1 + r)^(tᵢ/365) = 0      tᵢ = روزهای نخستین جریان (ACT/365F)
حل‌گر: Newton–Raphson با پشتیبان دوبخشی بر بازه [−0.9999, 10]

پرداخت سرمایه منفی و توزیع/NAV مثبت است. برای جریان‌های با تغییر علامت متعدد، چند ریشه ممکن است؛ خروجی، ریشه در بازه استاندارد است و باید با احتیاط تفسیر شود.

سنجه‌های صندوق — DPI، RVPI، TVPI، MOIC

K = Σ پرداخت‌ها     D = Σ توزیع‌ها     V = NAV
DPI = D/K    RVPI = V/K    TVPI = DPI + RVPI    MOIC = (D+V)/K

این سنجه‌ها بر مبنای جریان‌هایی است که شما وارد می‌کنید؛ اگر جریان‌ها ناخالص هزینه‌ها باشند خروجی «خالص» و در غیر این صورت «ناخالص» است — برچسب‌گذاری بر عهده کاربر است.

KS-PME و PME+ — مقایسه با بازار عمومی

KS-PME = (Σ dₛ/Iₛ + NAV/I_T) / (Σ cₛ/Iₛ)   — مرز ۱
PME+:  λ = (Σ cₛ/Iₛ − NAV/I_T) / (Σ dₛ/Iₛ)
PME+ = IRR( −cₛ , +λ·dₛ , +NAV@T )   و مقایسه با IRR صندوق

Iₛ سطح شاخص در تاریخ هر جریان است. KS-PME از Kaplan & Schoar (2005) و PME+ از Rouvinez (2003) است؛ PME+ مشکل موقعیت فروش (Short) مدل Long–Nickels را با مقیاس‌کردن توزیع‌ها حل می‌کند. اگر λ منفی شود، PME+ تعریف‌پذیر نیست و ابزار خطای صریح می‌دهد.

آبشار توزیع — نرخ حداقل، Catch-up و Carry

۱) بازگشت سرمایه → ۲) نرخ حداقل مرکب سالانه روی سرمایه بازنگشته
۳) Catch-up: طول فاز W از معادله  GP₀ + c·W = carry·(P + W)
۴) تقسیم باقی‌مانده: carry به GP و مابقی به LP
آمریکایی: اجرای چهار گام به‌ازای هر معامله + Clawback در سطح صندوق

فاز catch-up فقط وقتی c > carry است به هدف می‌رسد؛ در پارامترهای متعارف (۱۰۰٪ catch-up با ۲۰٪ carry) وقتی توزیع‌ها کافی باشند، جمع GP دقیقاً = carry × سود می‌شود (این هویت در تست‌ها قفل شده است). Clawback مجموع catch-up و carry را به carry × سود کل صندوق محدود می‌کند.

تحلیل LBO — Sources & Uses و پل خلق ارزش

Uses = قیمت سهام هدف + بازپرداخت بدهی موجود + هزینه معامله
FCF سال = EBITDA − Capex − ΔNWC − مالیات − بهره
Exit Equity = ضریب خروج × EBITDA_N − بدهی خالص_N
پل: رشد EBITDA×ضریب ورود + اثر ضریب×EBITDA خروج + کاهش بدهی خالص

هویت پل دقیق است: سه مؤلفه دقیقاً با تغییر ارزش سهام روی مبنای EV برابر می‌شوند (در تست‌ها و مرجع پایتون بررسی می‌شود). سرمایه‌گذاری واقعی حامی مالی هزینه معامله را هم می‌پردازد و برای همین MOIC بر مبنای سرمایه شامل هزینه‌ها محاسبه می‌شود.

فرضیات مدل

زمان‌سنجی جریان‌ها با روز شمارش واقعی ACT/365F از نخستین جریان انجام می‌شود؛ واحد پولی خنثی است.
نرخ حداقل بازده با مرکب‌سازی سالانه و تقسیم متناسب داخل سال رشد می‌کند؛ بدهی نرخ حداقل پرداخت‌نشده نیز مرکب می‌شود.
در آبشار اروپایی، توالی گام‌ها در هر رویداد توزیع به همین ترتیب اعمال می‌شود؛ آبشار آمریکایی ساختار هر معامله را مستقل می‌بندد و سپس Clawback کل صندوق اعمال می‌شود.
مدل LBO سالانه است: D&A برابر Capex فرض می‌شود (حالت پایدار)، بهره روی مانده ابتدای سال و مالیات بر EBITDA−D&A−بهره با محدودیت سردرغام صفر است.
کسری نقدینگی در LBO به‌صورت نقدینه منفی (افزایش بدهی خالص) مدل می‌شود؛ نتیجه اقتصادی در بدهی خالص پایان دوره لحاظ می‌شود.
PME نیاز به سطح شاخص در همه تاریخ‌ها دارد؛ هیچ درون‌یابی شاخص انجام نمی‌شود و داده ناقص با خطا رد می‌شود.

محدودیت‌ها و هشدارهای تفسیری

XIRR برای جریان‌های با تغییر علامت متعدد مفهوم ریشه‌های متعدد دارد؛ خروجی ابزار «یک» ریشه در بازه استاندارد است و جایگزین قضاوت تحلیلی نیست.
سنجه‌های صندوق هرگز تضمین بازده آینده نیستند؛ IRR صندوق‌های جوان به‌طور ساختاری اغراق‌آمیز است (زمان‌بندی جریان‌ها) و باید با TVPI و PME همراه شود.
آبشار این ابزار منطق توزیع را مدل می‌کند؛ بندهای قراردادی واقعی LPA مثل هزینه‌ها، ترتیب FIFO/LIFO سرمایه، Escrow و Giveback می‌تواند با جزئیات قرارداد متفاوت باشد.
مدل LBO ساده‌سازی‌های مستند‌شده دارد (D&A=Capex، بدون carryforward مالیاتی، بدون گردش سرمایه درون‌سالانه) و برای قیمت‌گذاری معاملاتی نیست؛ ابزار آموزش و تحلیل اولیه است.
هیچ داده بازار (نرخ، قیمت، سطح شاخص) در موتور ذخیره یا پیش‌فرض نشده است؛ همه اعداد را شما وارد می‌کنید.

هشدار روش‌شناختی: خروجی این ابزارها تحلیل آموزشی روی اعداد ورودی شماست، نه پیش‌بینی بازده یا توصیه سرمایه‌گذاری. IRR و PME روی جریان‌های تاریخی تعریف می‌شوند و آینده را پیش‌بینی نمی‌کنند.

پرسش‌های متداول

چرا IRR صندوق‌های جوان بالاتر از واقعیت به نظر می‌رسد؟

چون در سال‌های اول، جریان‌های نامنظم و کوچکِ بعد از سرمایه‌گذاری‌های اولیه، مخرج زمانی XIRR را کوچک نگه می‌دارند و هر توزیع اولیه نسبتاً بزرگی نرخ را به‌شدت بالا می‌برد. با بلوغ صندوق و رسیدن توزیع‌های اصلی، IRR معمولاً پایین می‌آید؛ به همین دلیل ترکیب TVPI + PME+ تفسیر قابل‌اعتمادتری می‌دهد.

تفاوت آبشار اروپایی و آمریکایی در چیست؟

در آبشار اروپایی (Whole-Fund) همه معاملات با هم دیده می‌شوند: GP فقط وقتی carry می‌گیرد که کل صندوق به سود خالص رسیده باشد. در آبشار آمریکایی (Deal-by-Deal) هر معامله مستقل آبشار خودش را دارد و GP زودتر carry می‌گیرد؛ برای جلوگیری از پرداخت مازاد، بند Clawback در پایان عمر صندوق carry دریافتی را به سقف carry × سود کل صندوق محدود می‌کند. هر دو حالت در این ابزار با همین منطق پیاده شده‌اند.

KS-PME و PME+ کدام را استفاده کنم؟

KS-PME یک نسبت بی‌بعد است (مرز ۱) و بدون حل IRR کار می‌کند و در برابر مقیاس شاخص هم ناوردا است؛ برای گزارش‌دهی سریع مناسب است. PME+ یک نرخ سالانه می‌دهد و مستقیماً با IRR صندوق مقایسه می‌شود. هر دو در این ابزار کنار هم محاسبه می‌شوند و در عمل نتیجه همسو می‌دهند.

پل خلق ارزش در LBO چه چیزی را تفکیک می‌کند؟

سه منبع رشد ارزش سهام: افزایش EBITDA (ضرب در ضریب ورود)، تغییر ضریب خروج نسبت به ورود (ضرب در EBITDA خروج) و کاهش بدهی خالص از جریان نقدی عملیاتی. این تفکیک نشان می‌دهد سود از بهبود عملیاتی آمده یا از پرداخت قیمتی ارزان‌تر/فروش گران‌تر یا از بازپرداخت بدهی — و هویت جمعی آن دقیقاً برقرار است.

اعتبارسنجی و مراجع

موتور این ابزارها با تست‌های واحد، تست‌های property روی هویت‌های مالی (جمع آبشار، هویت پل LBO، TVPI=DPI+RVPI، بازگشت‌پذیری XIRR) و فایل مرجع مستقل پایتون (۸۰ سناریو شامل XIRR، سنجه‌ها، منحنی J، KS-PME/PME+، آبشارها و LBO) با خطای نسبی ≤ ‎10⁻⁹‎ اعتبارسنجی می‌شود.

مراجع: Kaplan & Schoar (2005) Private Equity Performance: Returns, Persistence, and Capital Flows؛ Rouvinez (2003) Private Equity Benchmarking with PME+؛ Long & Nickels (1996)؛ Gompers, Kaplan & Mukharlyamov (2016) What Do Private Equity Firms Say They Do?؛ Metrick & Yasuda (2010) Venture Capital and the Finance of Innovation؛ Rosenbaum & Pearl (2020) Investment Banking: Valuation, LBOs, M&A, and IPOs.

مقدمه سرمایه‌گذاری‌های جایگزین ←بازگشت به فهرست محاسبه‌گرها ←روش‌شناسی و معیارهای پذیرش ←