Compound Interest / Future Value
محاسبه‌گر سود مرکب
ارزش آینده سرمایه‌ای را محاسبه کنید که با نرخ اسمی سالانه و ترکیب دوره‌ای رشد می‌کند و می‌توانید به آن پرداخت ثابت دوره‌ای هم اضافه کنید. این صفحه شامل خودِ ابزار و مستندات متدولوژی است: فرمول، تعریف متغیرها، فرضیات، محدودیت‌ها، مثال عددی تأییدشده و منابع.
۴٬۴۸۷٬۷۷۸٬۴۹۵
۴٫۵ میلیارد واحد پولی
۱٬۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰
سرمایه اولیه + پرداخت‌های دوره‌ای
۳٬۱۸۷٬۷۷۸٬۴۹۵
۲۴۵٫۲٪از مجموع پرداختی‌ها
۲۱٫۹۴٪
نرخ دوره‌ای: ۱٫۶۶۶۷٪ × ۱۲ دوره در سال
مقایسه مجموع پرداختی‌ها با مانده کل؛ اختلاف دو منحنی، سود مرکب انباشته است.
مقادیر بدون گرد کردن ریاضی؛ نمایش با ممیز فارسی.
| سال | مانده پایان سال | مجموع پرداختی‌ها | سود مرکب انباشته |
|---|---|---|---|
| ۱ | ۲۵۳٬۵۷۳٬۷۵۹ | ۲۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۳۳٬۵۷۳٬۷۵۹ |
| ۲ | ۴۴۰٬۸۴۰٬۲۳۳ | ۳۴۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۱۰۰٬۸۴۰٬۲۳۳ |
| ۳ | ۶۶۹٬۱۹۱٬۳۰۰ | ۴۶۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۲۰۹٬۱۹۱٬۳۰۰ |
| ۴ | ۹۴۷٬۶۴۰٬۵۵۷ | ۵۸۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۳۶۷٬۶۴۰٬۵۵۷ |
| ۵ | ۱٬۲۸۷٬۱۷۹٬۰۹۸ | ۷۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۵۸۷٬۱۷۹٬۰۹۸ |
| ۶ | ۱٬۷۰۱٬۲۰۹٬۳۶۷ | ۸۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۸۸۱٬۲۰۹٬۳۶۷ |
| ۷ | ۲٬۲۰۶٬۰۷۴٬۱۸۷ | ۹۴۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۲۶۶٬۰۷۴٬۱۸۷ |
| ۸ | ۲٬۸۲۱٬۷۰۱٬۸۴۷ | ۱٬۰۶۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۷۶۱٬۷۰۱٬۸۴۷ |
| ۹ | ۳٬۵۷۲٬۳۹۲٬۷۲۷ | ۱٬۱۸۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۲٬۳۹۲٬۳۹۲٬۷۲۷ |
| ۱۰ | ۴٬۴۸۷٬۷۷۸٬۴۹۵ | ۱٬۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۳٬۱۸۷٬۷۷۸٬۴۹۵ |
۱) هدف و کاربرد
ارزش زمانی پول (Time Value of Money) پایه‌ای‌ترین مفهوم ریاضی مالی است: یک واحد پول امروز بیش از یک واحد پول در آینده ارزش دارد، زیرا می‌تواند با نرخ بازده امن سرمایه‌گذاری شود. این محاسبه‌گر نسخه استاندارد همان هویتی است که در روش‌های کمی CFA با نام‌های Future Value of a Single Cash Flow و Future Value of an Annuity مطرح می‌شود و برای برنامه‌ریزی پس‌انداز، مقایسه گزینه‌های سرمایه‌گذاری با نرخ ثابت و فهم اثر ترکیب (Compounding) به کار می‌رود.
۲) فرمول‌ها
| نماد | تعریف |
|---|---|
| P | سرمایه اولیه (ارزش فعلی پرداخت تک‌مرحله‌ای) |
| PMT | پرداخت ثابت هر دوره |
| r | نرخ سود اسمی سالانه (درصد) |
| m | تعداد دوره‌های ترکیب در سال (۱، ۲، ۴ یا ۱۲) |
| i | نرخ هر دوره = r ÷ m |
| t | مدت سرمایه‌گذاری (سال) |
| n | تعداد کل دوره‌ها = t × m |
| EAR | نرخ مؤثر سالانه (Effective Annual Rate) |
۳) فرضیات
- نرخ سود اسمی در کل افق ثابت فرض می‌شود (نرخ شناور یا درجه‌بندی‌شده پشتیبانی نمی‌شود).
- پرداخت‌های دوره‌ای مقدار ثابت دارند و با دوره ترکیب هم‌تراز هستند.
- مالیات، کارمزد، تورم، ریسک نکول و اثرات نقدشوندگی در محاسبه لحاظ نمی‌شود.
- واحد پولی خنثی است؛ نتایج بر حسب همان واحدی است که وارد می‌کنید.
۴) محدودیت‌ها و تفسیر
- این ابزار ارزش آینده ریاضی را می‌دهد، نه پیش‌بینی بازده واقعی بازار؛ هیچ سرمایه‌گذاری بازده تضمینی ندارد.
- برای نرخ‌های بسیار بالا و افق‌های طولانی، رشد نمایی نشان‌دهنده توان مضاعف‌شدن است و باید با واقعیت اقتصادی تفسیر شود.
- در شرایط واقعی، ترکیب می‌تواند روزانه یا پیوسته باشد؛ این ابزار تا حداکثر ترکیب ماهانه را پوشش می‌دهد.
۵) مثال عددی کاربردی (تأییدشده)
فرض کنید ۵۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ واحد سرمایه اولیه دارید، در انتهای هر ماه ۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ واحد می‌پردازید، نرخ اسمی سالانه ۲۰٪ با ترکیب ماهانه است و افق ۱۰ سال است. خروجی موتور محاسبات فاین‌اسکوپ (تأییدشده با مرجع مستقل Python/IEEE 754):
ارزش آینده
۱۱٬۱۵۶٬۰۳۳٬۴۸۷
مجموع پرداختی‌ها
۲٬۹۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰
سود مرکب
۸٬۲۵۶٬۰۳۳٬۴۸۷
نرخ مؤثر سالانه
۲۱٫۹۴٪
مانده پایان سال اول: ۸۷۲٬۹۶۴٬۸۴۴٫۳۴ — پایان سال دوم: ۱٬۳۲۷٬۷۵۴٬۸۵۰٫۵۱ (همان مقادیری که تست‌های خودکار موتور روی آن‌ها قفل شده‌اند).
۶) اعتبارسنجی و منابع
این ماژول با نسخه‌بندی متدولوژی (v1.0.0) منتشر شده و ۳۵ تست واحد دارد که شامل تطابق با مقادیر مرجع مستقل، هویت‌های مالی (گردش ارزش فعلی/آینده، نسبت سودِ ابتدای دوره به پایان دوره)، حالت‌های مرزی (نرخ صفر) و اعتبارسنجی ورودی است. سفره کامل docs/FINANCIAL-METHODOLOGY.md در مخزن پروژه موجود است.
- Hull, J. C. (2022). Options, Futures, and Other Derivatives, 11th ed. — مبانی ارزش زمانی پول و ترکیب.
- CFA Institute, Quantitative Methods: Time Value of Money — مفاهیم FV/PV و Annuity (ارجاع مفهومی، نه نقل مستقیم).
- OpenStax, Principles of Finance — فرمول‌های استاندارد ارزش آینده و نرخ مؤثر.